ข้อสอบแข่งขัน ดาราศาสตร์โอลิมปิก ระดับชาติ ครั้งที่ 1
ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น ปีการศึกษา 2547
ข้อสอบ ภาคทฤษฎี

ข้อที่ 1.

สมมติว่านักเรียนอยู่ ณ ละติจูด 30 องศาเหนือ บนพื้นโลก แล้วเฝ้าสังเกตดวงอาทิตย์และดาวพุธ ตลอด 1 ปีเต็ม จงตอบคำถามต่อไปนี้

1.1 ในรอบปีนักเรียนจะเห็นดวงอาทิตย์มีมุมเงย (Altitude) สูงสุดเท่าไรและวาดรูปประกอบ
1.2 ในการสังเกตดาวพุธ ใช้กล้องโทรทรรศน์ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 15 เซนติเมตร มีค่าอัตราส่วนโฟกัส เท่ากับ 8 ( f/ 8 )

    1.2.1 จงคำนวณหาระยะโฟกัสเลนส์วัตถุของกล้องโทรทรรศน์  
    1.2.2 จงคำนวณหาขนาดภาพของดาวพุธที่ปรากฏบนระนาบโฟกัส ถ้าดาวพุธมีขนาดเชิงมุม ปรากฏ 17 พิลิปดา  

 

ข้อที่ 2.

ระยะทางจากโลกถึงดวงอาทิตย์ควรมีค่ากี่กิโลเมตร จึงจะทำให้ขนาดแรงโน้มถ่วงของโลกกระทำกับดวงอาทิตย์ เท่ากับที่โลกกระทำกับดวงจันทร์ จงแสดงวิธีทำอย่างชัดเจน


ข้อที่ 3.

แกนิมีดเป็นดาวบริวารที่สว่างที่สุดของดาวพฤหัสบดี มีระยะห่างเฉลี่ยจากศูนย์กลางของดาวพฤหัสบดี เป็นระยะทาง 1.1 x 106 กิโลเมตร ถ้ามุมที่เล็กที่สุดที่ดวงตาของเราจะสามารถแยกได้ มีค่าเท่ากับ 1 ลิปดา เราจะสามารถสังเกตเห็นแกนิมีดแยกออกจากดาวพฤหัสบดีในช่วงที่ดาวพฤหัสบดีใกล้โลกมากที่สุดได้ด้วยตาเปล่าหรือไม่ จงแสดงวิธีคำนวณ และเขียนรูปประกอบ (สมมุติว่านักเรียนสามารถมองเห็นแกนิมีดได้ด้วยตาเปล่า)


ข้อที่ 4.

ผู้สังเกตเห็นดาวฤกษ์ A และ B เรียงกัน โดยที่ดาวทั้ง 2 ดวงนี้มีโชติมาตรปรากฏ (Apparent Magnitude) เท่ากัน ให้นักเรียนอธิบายและวาดภาพประกอบถึงความเป็นไปได้ของ กำลังส่องสว่าง ระยะห่างจากโลกและพลังงานที่ตกลงบนผิวโลก ต่อหน่วยพื้นที่ต่อเวลา ของดาว B

โดยกำหนดให้
LA เป็นกำลังส่องสว่างของดาว A (พลังงานทั้งหมดที่ปล่อยออกมาจากดาว)
dA เป็นระยะห่างของดาว A จากโลก
และ fA เป็นพลังงานของดาว A ที่ตกมาบนผิวโลก ต่อหน่วยพื้นที่ต่อเวลา

ให้นักเรียนกำหนดค่า LB , dB , fB ของดาว B เป็นจำนวนเท่าของค่าของดาว A ที่กำหนดให้ เพื่อใช้ในการคำนวณประกอบคำอธิบาย


ข้อที่ 5.

สมมติให้นักบินอวกาศอยู่บนดาวศุกร์
5.1 ให้นักเรียนเขียนแผนภาพแสดงแนวการโคจรของดาวพุธและดาวศุกร์รอบดวงอาทิตย์ที่ทำให้ นักบินอวกาศสามารถเห็นดาวพุธผ่านหน้าดวงอาทิตย์ได้ทุกครั้งที่ดาวพุธและดาวศุกร์มาอยู่ ด้านเดียวกัน (ให้ระบุชื่อ สัญลักษณ์และมุมบนแผนภาพให้ชัดเจน)
5.2 ให้คำนวณรัศมีเชิงมุมของดวงอาทิตย์ที่นักบินอวกาศเห็น
5.3 ให้คำนวณค่าความเอียงของระนาบวงโคจรของดาวพุธเทียบกับวงโคจรของดาวศุกร์ ตามเงื่อนไขในข้อ 5.1


กำหนดให้


ค่าคงที่ทางดาราศาสตร์ ข้อมูลเพิ่มเติม
  • คาบการโคจรของโลกรอบดวงอาทิตย์เท่ากับ 365.25 วัน
  • sin17" = 0.000082, cos17" = 0.999999, tan17" = 0.000082
  • ระยะทางหนึ่งหน่วยดาราศาสตร์เท่ากับ 150 ล้านกิโลเมตร
  • ระยะทางระหว่างโลกกับดวงจันทร์เท่ากับ 384,000 กิโลเมตร
  • อัตราส่วนระหว่างมวลของโลกกับมวลของดวงจันทร์มีค่าเท่ากับ 81.33
  • อัตราส่วนระหว่างมวลของดวงอาทิตย์กับมวลของโลกมีค่าเท่ากับ 332,700
  • คาบดาราคติของดาวพฤหัสบดีเท่ากับ 11.86 ปี
  • ดาวพุธอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ 0.3871 หน่วยดาราศาสตร์
  • ดาวศุกร์อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ 0.7233 หน่วยดาราศาสตร์
  • ดวงอาทิตย์มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1.4x106 กิโลเมตร  
    •