ข้อที่ 1

     ขณะที่จำนวนประชากรโลกพุ่งสูงขึ้นเป็นลำดับเรขาคณิต แต่ปริมาณอาหารในโลกเพิ่มเป็นลำดับเลขคณิต ทำให้เกิดภาวะขาดแคลนอาหารขึ้นทั่วโลก และอุณหภูมิบนโลกก็ร้อนขึ้นทุกๆ วัน เนื่องจากป่าไม้ถูกทำลายและมลภาวะทางอากาศเพิ่มสูงขึ้น กลุ่มนักวิทยาศาสตร์รุ่นใหม่ได้รวมตัวกันจัดตั้งโครงการอพยพนักวิทยาศาสตร์ทุกสาขาไปยังดาวเคราะห์แอลฟาซึ่งโคจรรอบดาวฤกษ์บีตาเป็นวงกลม ดาวเคราะห์ดวงนี้มีสภาพคล้ายกับโลกมาก คือในเวลา 1 วันมี 24 ชั่วโมง มีชั้นบรรยากาศ, น้ำและทรัพยากรธรรมชาติเพียงพอ
ต่อการดำรงชีวิต
หลังจากการสร้างสาธารณูปโภคขั้นพื้นฐานแล้ว ได้มีการจัดตั้งสถาบันวิจัยทางดาราศาสตร์แห่งดาวแอลฟาขึ้น
โดยงานวิจัยชิ้นแรกของสถาบันมีรายละเอียดดังนี้
ด้วยเทคโนโลยีที่ก้าวหน้า เราสามารถวัดความยาวคลื่นได้ถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 3 อย่างแม่นยำ เราทำการวัดสเปกตรัมของธาตุแคลเซียมของดาวฤกษ์แกมมาที่อยู่ไกลจากดาวบีตามาก และอยู่ในระนาบเดียวกับระนาบการโคจรของดาวเคราะห์แอลฟารอบดาวบีตา ดาวแกมมากำลังเคลื่อนที่ออกห่างจากดาวบีตาด้วยความเร็วในแนวเล็ง (Radial Velocity) คงที่ โดยเราจะวัดสเปกตรัมของธาตุแคลเซียมทุกๆ 6 วัน เมื่อดาวผ่านเมอริเดียนของผู้สังเกตเท่านั้นเพื่อไม่ให้ความเร็วเนื่องจากการหมุนรอบตัวเองของดาวแอลฟาเข้ามาเกี่ยวข้อง

ข้อมูลดังกล่าวมีดังนี้

1.1 ให้นักเรียนเขียนกราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วในแนวเล็งสัมพัทธ์ของดาวแกมมาเทียบกับผู้สังเกต
บนดาวเคราะห์แอลฟา (กิโลเมตร/วินาที) กับเวลา (วัน)

1.2 จากกราฟ ให้วิเคราะห์ว่าดาวแกมมาเคลื่อนที่ออกห่างจากดาวบีตาด้วยความเร็วในแนวเล็ง (Radial Velocity)
เท่าใด และดาวเคราะห์แอลฟาโคจรรอบดาวบีตาด้วยอัตราเร็วเท่าใด

1.3 แสดงวิธีคำนวณหามวลของดาวบีตา

กำหนดให้
ความยาวคลื่นของธาตุแคลเซียมในห้องปฏิบัติการ (rest wavelength) เท่ากับ 3933.664 Angstrom

ข้อที่ 2.

      นักดาราศาสตร์สามารถวิเคราะห์ข้อมูลกราฟแสง (light curve) ของดาวคู่อุปราคา (eclipsing binary stars)
ซึ่งประกอบด้วยดาวฤกษ์สองดวงที่มีอุณหภูมิต่างกันโคจรรอบกัน โดยเมื่อดาวคู่โคจรบังกันครบ 1 คาบ
จะสามารถสังเกตช่วงกราฟแสงที่มีความสว่างต่ำสุดสองช่วง คือ ค่าต่ำสุดปฐมภูมิ (primary minimum)
และค่าต่ำสุดทุติยภูมิ (secondary minimum) นักดาราศาสตร์จะต้องสังเกตการณ์และนำมาหากราฟแสง
ให้ครบ 1 คาบ จึงจะสามารถนำข้อมูลดังกล่าวมาวิเคราะห์ได้ ถ้านักดาราศาสตร์คนหนึ่งต้องการสังเกตการณ์
ดาวคู่ ซึ่งมีคาบการแปรแสง 0.75 วัน และพบว่าดาวอุณหภูมิต่ำบังหน้าดาวอุณหภูมิสูงพอดีในเวลา 20:00 น.
ของวันที่ 29 มกราคม ให้นักเรียนแสดงวิธีคำนวณพร้อมภาพหรือตารางประกอบอย่างชัดเจนจากคำถามต่อไปนี้

2.1 หากนักดาราศาสตร์สามารถเก็บข้อมูลได้ในช่วงเวลา 20:00 น. ถึง 5:00 น. ของทุกคืน
นักดาราศาสตร์จะต้องสังเกตการณ์อย่างน้อยคืนวันที่เท่าใดบ้าง จึงจะสามารถเก็บข้อมูล
ดาวคู่ดังกล่าวครบ 1 คาบ

2.2 เมื่อนักดาราศาสตร์กำลังสังเกตการณ์ ปรากฏว่ามีเมฆมาบัง ทำให้ไม่สามารถสังเกตการณ์ได้ตลอดคืนตั้งแต่เวลา 22:00 น. เฉพาะในคืนที่สอง ดังนั้นหากต้องการเก็บข้อมูลดาวคู่ให้ครบ 1 คาบ
จะต้องสังเกตการณ์คืนวันที่เท่าใดบ้าง